Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).
Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x), ta cần xét dấu đạo hàm f'(x).
- Xác định các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Trong trường hợp này, f'(x) = (x-1)(x+2) = 0, suy ra x = 1 hoặc x = -2.
- Lập bảng xét dấu f'(x): Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm tới hạn và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
| Khoảng | x < -2 | -2 < x < 1 | x > 1 |
|---|
| x - 1 | - | - | + |
| x + 2 | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1).
Phương pháp giải:
Để giải các bài toán về khoảng đơn điệu của hàm số, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) dương (hàm số đồng biến) hoặc âm (hàm số nghịch biến).
- Kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số.
Lưu ý:
Khi lập bảng xét dấu, cần chú ý đến các điểm tới hạn và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng. Ngoài ra, cần kiểm tra xem đạo hàm có đổi dấu tại các điểm tới hạn hay không để xác định đúng khoảng đơn điệu của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Các bài tập tương tự:
- Giải bài tập 10 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
