Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng quy tắc cộng trừ hai vecto và nhân vecto với một số

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)

b) \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow v = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại: f(0) = 2

Giá trị cực tiểu: f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Dựa vào dấu của f'(x), ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Điểm cực trị	Giá trị
Cực đại	(0, 2)
Cực tiểu	(2, -2)