Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tập cuối chương 1

Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải Bài Tập 11 Trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 11 trang 47, từ đó củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào

Đề bài

Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Phân tích đề bài.

Tìm các mối quan hệ trong bài.

Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).

Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3.x.50000 = 150000x (đồng).

Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 – 150000x (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}\) (m).

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{1500 - 15x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 100}\end{array}} \right.\)

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:

\(S(x) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) (\({m^2}\)).

Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là giá trị lớn nhất của hàm số S(x).

Xét \(S'(x) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 50\).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Trên khoảng (0;100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại x = 50.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250 \({m^2}\).

Giải Bài Tập 11 Trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 11 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

  • a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
  • b) y = (x2 + 1)(x - 2)
  • c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
  • d) y = sin(2x + 1)

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
  • Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
  • Quy tắc nhân: (uv)' = u'v + uv'
  • Quy tắc chia: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
  • Đạo hàm của hàm lượng giác: (sin x)' = cos x
  • Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Giải chi tiết từng câu

a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)' = 3x2 - 6x + 2

b) y = (x2 + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có:

y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc chia, ta có:

y' = ((x2 + 3x + 1)'(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(x + 1)') / (x + 1)2 = ((2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)) / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN