Giải Bài Tập 11 Trang 88 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường Thẳng và Mặt Phẳng trong Không Gian. Đây là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như tính góc giữa chúng.
Nội Dung Bài Tập 11 Trang 88
Bài tập 11 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương Pháp Giải Bài Tập
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng là Ax + By + Cz + D = 0.
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng: Vector pháp tuyến của mặt phẳng (A, B, C) vuông góc với mọi vector nằm trong mặt phẳng.
- Vector chỉ phương của đường thẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng cho biết hướng của đường thẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 11
(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 11 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy tìm phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )
Bước 1: Tìm phương trình mặt phẳng (Q)
Vì mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P), nên vector pháp tuyến của (Q) vuông góc với cả vector chỉ phương của d và vector pháp tuyến của (P).
- Vector chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
- Vector pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
Vector pháp tuyến của (Q): n' = a x n = (1, 5, 3)
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 1(x - x0) + 5(y - y0) + 3(z - z0) = 0. Chọn một điểm thuộc d, ví dụ (1, 2, 3). Thay vào phương trình, ta được:
1(x - 1) + 5(y - 2) + 3(z - 3) = 0 => x + 5y + 3z - 18 = 0
Bước 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có:
sin(α) = |cos(a, n)| = |(a.n) / (||a||.||n||)| = |(1*2 + (-1)*(-1) + 2*1) / (√(12 + (-1)2 + 22) * √(22 + (-1)2 + 12))| = |5 / (√6 * √6)| = 5/6
=> α = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:
- Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến vector, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
