Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.

Cho hai mặt phẳng (({P_1}):4x - y - z + 1 = 0), (({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0) a) Chứng minh rằng (({P_1})//({P_2})) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (({P_1}),({P_2}))

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):4x - y - z + 1 = 0\), \(({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0\).

a) Chứng minh rằng \(({P_1})//({P_2})\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song với nhau.

b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách giữa 1 điểm \( \in ({P_1})\) đến \(({P_2})\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (4; - 1; - 1);\overrightarrow {{n_2}} = (8; - 2; - 2) = 2\overrightarrow {{n_1}} \) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.

Lấy điểm \(A(0;1;0) \in ({P_1})\), thấy \(A(0;1;0) \notin ({P_2})\).

Do đó: \(({P_1})//({P_2})\).

b) Với \(A(0;1;0) \in ({P_1})\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách từ A đến \(({P_2})\).

\(d(A;({P_2})) = \frac{{\left| { - 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của bài tập 8. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài tập tương tự:

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Để giải các bài tập ứng dụng đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ phác thảo đồ thị hàm số: Việc vẽ phác thảo đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được xu hướng biến thiên của hàm số và dễ dàng xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu.
Sử dụng bảng xét dấu: Bảng xét dấu giúp bạn xác định dấu của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai, từ đó suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về ứng dụng đạo hàm:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn, loigiaihay.com, vted.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ:

Mẹo giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Tài liệu tham khảo hữu ích

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN