Giải bài tập 5 trang 86 Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa cho các em.

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \).

Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập 5 thường yêu cầu các em tính đạo hàm của các hàm số hợp phức tạp. Các hàm số này có thể bao gồm nhiều lớp hàm hợp, đòi hỏi các em phải áp dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải cụ thể:

Xác định hàm số bên trong và hàm số bên ngoài: Bước đầu tiên là xác định rõ hàm số nào là hàm số bên trong (u) và hàm số nào là hàm số bên ngoài (v).
Tính đạo hàm của hàm số bên trong (u'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số bên trong.
Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài (v'): Tương tự, tính đạo hàm của hàm số bên ngoài.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng công thức (v(u))' = v'(u) * u' để tính đạo hàm của hàm số hợp.
Rút gọn kết quả: Sau khi áp dụng công thức, hãy rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = sin(x² + 1). Trong trường hợp này:

u = x² + 1
v = sin(u)

Khi đó:

u' = 2x
v' = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số hợp khác nhau. Để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(e^x)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(ln(x))
Tính đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

Luôn xác định rõ hàm số bên trong và hàm số bên ngoài.
Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Rút gọn kết quả một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải quyết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.