Giải bài tập 5 trang 20 Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Đề bài

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:

\(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\)

Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].

\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.

Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

1. Hàm số bậc hai là gì?

Hàm số bậc hai có dạng: y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Trong đó:

a, b, c là các hệ số.
a quyết định hình dạng của parabol (lõm lên hay lõm xuống).

2. Các yếu tố của parabol

Một parabol có các yếu tố quan trọng sau:

Đỉnh: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
Tiêu điểm: F(x₀; p) với p = 1/4a.
Đường chuẩn: Đường thẳng y = -p.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh I.
Vẽ trục đối xứng.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, trục Ox).
Nối các điểm đã xác định để vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 5. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm:

Tập xác định.
Tọa độ đỉnh.
Trục đối xứng.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1; y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh là I(1; -1).
Trục đối xứng: x = 1.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = -x² + 2x + 3.
Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 4.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em đã nắm vững cách giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!