Logo

Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tính tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}\)) và tính chất vecto bằng nhau để tìm tọa độ các điểm còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (5 - 4;7 - 6; - 4 + 5) = (1;1;1)\).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy D(4;5;-5).

Ta có: \(\overrightarrow {DD'} = (2 - 4;0 - 5;2 + 5) = ( - 2; - 5;7)\).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} - 4 = - 2}\\{{y_{A'}} - 6 = - 5}\\{{z_{A'}} + 5 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2}\\{{y_{A'}} = 1}\\{{z_{A'}} = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy A’(2;1;2).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} - 5 = - 2}\\{{y_{B'}} - 7 = - 5}\\{{z_{B'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = 3}\\{{y_{B'}} = 2}\\{{z_{B'}} = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy B’(3;2;3).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} - 5 = - 2}\\{{y_{C'}} - 6 = - 5}\\{{z_{C'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 1}\\{{z_{C'}} = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy C’(3;1;3).

Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 8 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số sau:

f(x) = x3 - 3x2 + 2

Phương pháp giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể:

  1. Đạo hàm của xn: (xn)' = nxn-1
  2. Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
  3. Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'

f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 0

f'(x) = 3x2 - 6x

Kết luận

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 + 5x - 1
  • Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = x2 + 4x + 3

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều này, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Bài tậpLời giải
Bài tập 8 trang 73f'(x) = 3x2 - 6x