Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa cho các em.

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng? b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất? c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn

Đề bài

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người

a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?

b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?

c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Giải phương trình

b) Khảo sát hàm số

c) Tính tích phân của m(t)

Lời giải chi tiết

a) \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t = 360 \Leftrightarrow t = 49\)

Vậy ngày 49 có 360 công nhân được sử dụng

b) Xét \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\)

\(m'(t) = \frac{{25}}{{\sqrt t }} - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 6,25\)

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Vậy ngày thứ 6 thì số công nhân được sử dụng lớn nhất

c) Số ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó là:

\(M = \int\limits_0^{100} {m(t)dt = } \int\limits_0^{100} {\left( {500 + 50\sqrt t - 10t} \right)dt} = \left. {\left( {500t + \frac{{100\sqrt {{t^3}} }}{3} - 5{t^2}} \right)} \right|_0^{100} = 33333,33\)(ngày công)

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

  1. Tính đạo hàm f'(x).
  2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  4. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

  • Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
  • Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
  • Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
  • Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu y', ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
  4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn tự hào là một trong những nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín và được tin cậy nhất hiện nay. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, đáp án, và tài liệu hỗ trợ học tập cho các em học sinh. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

ChươngBài tậpLiên kết
Đạo hàmBài 1 trang 40Link bài 1
Đạo hàmBài 2 trang 41Link bài 2

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN