Giải Bài Tập 2 Trang 103 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải Bài Tập 2 Trang 103 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 103, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh.

Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.

Ban đầu có 28 trong 40 viên bi là bi vàng. Xác suất để lấy được bi vàng lần đầu là \(P(A) = \frac{{28}}{{40}}\).

Sau khi lấy ra viên bi vàng lần thứ nhất, còn 27 viên bi vàng trong 39 viên bi còn lại. Xác suất để lần thứ hai lấy ra viên bi vàng biết lần đầu đã lấy được bi vàng là \(P(B|A) = \frac{{27}}{{39}}\).

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất hai lần đều lấy được bi vàng là \(P(A \cap B) = P(A).P(B|A) = \frac{{28}}{{40}}.\frac{{27}}{{39}} = \frac{{63}}{{130}}\).

Giải Bài Tập 2 Trang 103 SGK Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm:

Định nghĩa tích phân: Hiểu rõ khái niệm tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân.
Nguyên hàm: Biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Các tính chất của tích phân: Nắm vững các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán.
Phương pháp tính tích phân: Làm quen với các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần.

Nội Dung Bài Tập 2 Trang 103

Bài tập 2 trang 103 thường yêu cầu tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định nguyên hàm: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).
Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: Tính F(b) và F(a), trong đó a là cận dưới và b là cận trên của tích phân.
Tính hiệu F(b) - F(a): Kết quả của tích phân xác định là hiệu giữa giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài tập yêu cầu tính tích phân ∫₀¹ x² dx. Ta thực hiện như sau:

Nguyên hàm: Nguyên hàm của x² là (1/3)x³.
Tính giá trị tại cận: F(1) = (1/3)(1)³ = 1/3 và F(0) = (1/3)(0)³ = 0.
Tính hiệu: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập tích phân, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định trên toàn bộ khoảng tích phân.
Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp: Tùy thuộc vào dạng của hàm số, bạn có thể chọn phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần hoặc sử dụng các công thức tích phân đã biết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo rằng nó bằng với hàm số ban đầu.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₁² x dx.
Tính tích phân ∫₀^π sin(x) dx.
Tính tích phân ∫₀¹ e^x dx.

Kết Luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán tích phân. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Bài Tập	Lời Giải
∫₀¹ x² dx	1/3

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều