Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh Diều. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Đường tiệm cận ngang
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
- HĐ1
- LT1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của Mục 1
- Ôn tập về đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình.
- Đạo hàm cấp hai: Khái niệm đạo hàm cấp hai, ứng dụng của đạo hàm cấp hai trong việc xác định tính lồi, lõm của hàm số.
Giải chi tiết các bài tập trang 21, 22, 23
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều:
Bài 1: (Trang 21)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Bài 2: (Trang 22)
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Tính đạo hàm cấp hai y'' = 6x - 6
- Kiểm tra dấu của y'' tại các điểm cực trị:
- y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
- y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2
Bài 3: (Trang 23)
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải: (Phân tích chi tiết các bước khảo sát hàm số: xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét giới hạn, vẽ đồ thị)
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý, quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!
| Bài tập | Trang | Link giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | 21 | Link đến bài giải |
| Bài 2 | 22 | Link đến bài giải |
| Bài 3 | 23 | Link đến bài giải |