Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x⁴ - 5x² + 4
• b) y = 3x² + 2x - 1
• c) y = (x² + 1)(x - 2)
• d) y = (x³ - 2x + 1) / (x + 1)

Phương pháp giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:

1. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
2. Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
3. Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
4. Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

a) y = x⁴ - 5x² + 4

y' = (x⁴)' - 5(x²)' + (4)' = 4x³ - 10x + 0 = 4x³ - 10x

b) y = 3x² + 2x - 1

y' = (3x²)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2 + 0 = 6x + 2

c) y = (x² + 1)(x - 2)

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

d) y = (x³ - 2x + 1) / (x + 1)

y' = [(x³ - 2x + 1)'(x + 1) - (x³ - 2x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)² = [(3x² - 2)(x + 1) - (x³ - 2x + 1)(1)] / (x + 1)² = (3x³ + 3x² - 2x - 2 - x³ + 2x - 1) / (x + 1)² = (2x³ + 3x² - 3) / (x + 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức.