Logo

Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 7 Trang 41 Toán 12 Tập 2 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.

Cho đồ thị hàm số y = f(t) như hình 32 a) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 b) Hỏi (intlimits_0^1 {f(u)du} ) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?

Đề bài

Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21m và rộng 70m (Hình 33)

Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Xác định hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ Oxy rồi sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái

Đồ thị hàm số biểu thị cho cửa trên hệ tọa độ có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\)

Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0;0) và có đỉnh là (35;21) nên:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\ - \frac{b}{{2a}} = 35\\ - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = c\\b = \frac{6}{5}\\a = - \frac{3}{{175}}\end{array} \right. \Rightarrow y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)

Diện tích kính cần lắp là: \(\int\limits_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = 980{m^2}\)

Giải Bài Tập 7 Trang 41 Toán 12 Tập 2 Cánh Diều: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 7 trang 41 Toán 12 Tập 2 Cánh Diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm cực trị.
  3. Tính đạo hàm bậc hai y'' và xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
  4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
  5. Vẽ đồ thị hàm số.

Đáp án chi tiết bài tập 7 trang 41 Toán 12 Tập 2 Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày đáp án chi tiết cho từng bước:

Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

  • Tập xác định: D = ℝ
  • Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
  • Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  • Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
  • Xác định tính chất cực trị:
    • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
    • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
  • Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các giá trị x, y', y'' và y)
  • Đồ thị hàm số: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị)

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, các em nên:

  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
  • Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 12
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ!