Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Tính chất của nguyên hàm
- HĐ3
- HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học tiếp theo và cũng thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 5, 6, 7, đồng thời phân tích các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan.
Nội dung chính của Mục 2
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: Song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Cách tính góc, ứng dụng trong giải bài tập.
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Cách tính góc, ứng dụng trong giải bài tập.
Giải chi tiết các bài tập trang 5, 6, 7
Bài 1 (Trang 5):
(Đề bài cụ thể của bài 1)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 1, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)
Bài 2 (Trang 6):
(Đề bài cụ thể của bài 2)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 2, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)
Bài 3 (Trang 7):
(Đề bài cụ thể của bài 3)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 3, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Trong mục này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết, vector chỉ phương.
- Tính góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức tính góc, vector chỉ phương.
- Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết, vector pháp tuyến.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc, vector chỉ phương và vector pháp tuyến.
Để giải các bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải đã học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức, định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!
| Bài tập | Độ khó | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 (Trang 5) | Dễ | Xem lời giải |
| Bài 2 (Trang 6) | Trung bình | Xem lời giải |
| Bài 3 (Trang 7) | Khó | Xem lời giải |