Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 3 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức giới hạn. Nếu biểu thức có dạng xác định, kết quả sẽ là giá trị của biểu thức tại x.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức giới hạn có dạng vô định (0/0), các em có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
• Phương pháp nhân liên hợp: Đối với các biểu thức chứa căn thức, các em có thể nhân liên hợp để khử căn thức.
• Quy tắc L'Hôpital: Nếu biểu thức giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, các em có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó: lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Ta có: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Do đó: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Ta nhân liên hợp:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem biểu thức giới hạn có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!