Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \((0; + \infty )\)
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết từng bài tập trong mục 2, giúp các em hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.
Nội dung chính của Mục 2 trang 10
Mục 2 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Giải chi tiết từng bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bài 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x2 - 4x + 3
Lời giải:
y' = 2x - 4
y' > 0 khi 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x2 - 2
Lời giải:
y' = -3x2 + 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
- Khi x < 0, y' < 0
- Khi 0 < x < 2, y' > 0
- Khi x > 2, y' < 0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2 và đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = -2.
Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm và ứng dụng
Để giải nhanh và chính xác các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, các em cần:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các đề thi thử THPT Quốc gia
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
| Bài tập | Lời giải |
|---|
| Bài 1 | f'(x) = 3x2 - 6x + 2 |
| Bài 2 | Hàm số đồng biến trên (2; +∞) |
| Bài 3 | Cực đại: y(0) = -2, Cực tiểu: y(2) = -2 |
