Logo

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => A, B, C không thẳng hàng

b) Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Gọi D(a;b;c) => \(\overrightarrow {DC} = ( - 1 - a;2 - b; - c)\)

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \Leftrightarrow a = 2;b = 0;c = - 3 \Rightarrow D(1;6; - 8)\)

c) \(G(\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\overrightarrow {BC} = ( - 1;6; - 5) \Rightarrow BC = \sqrt {62} \)

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8) \Rightarrow AB = 2\sqrt {21} \)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3) \Rightarrow AC = \sqrt {22} \)

Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(2\sqrt {21} \)+\(\sqrt {22} \)+\(\sqrt {62} \)

e) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {462} }}{{42}}\)

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại điểm x = 2.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:

  • Đạo hàm của xn là nxn-1
  • Đạo hàm của một hằng số là 0
  • Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của chúng

Lời giải chi tiết

Ta có:

f'(x) = 3x2 - 6x + 2

Thay x = 2 vào f'(x), ta được:

f'(2) = 3(2)2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 2.

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến quy tắc tính đạo hàm của từng loại hàm số. Đối với hàm số đa thức, quy tắc tính đạo hàm khá đơn giản. Tuy nhiên, đối với các hàm số phức tạp hơn, cần sử dụng các quy tắc đạo hàm khác như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp,...

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x4 - 5x3 + x - 7
  • Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)(x - 3)
  • Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)

Tổng kết

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn về đạo hàm.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản

Hàm số f(x)Đạo hàm f'(x)
C (hằng số)0
xnnxn-1
sin(x)cos(x)
cos(x)-sin(x)
exex
ln(x)1/x