Logo

Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

a) Mặt cầu (S): có bán kính là: A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. b) Tọa độ tâm của mặt cầu (S): \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8\) là: A. (-5; 6; 7). B. (5; 6; -7). C. (5; -6; 7). D. (-5; 6; 7).

Đề bài

a) Mặt cầu (S): có bán kính là:

A. 10.

B. 11.

C. 12.

D. 13.

b) Tọa độ tâm của mặt cầu (S): \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8\) là:

A. (-5; 6; 7).

B. (5; 6; -7).

C. (5; -6; 7).

D. (-5; 6; 7).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu (S) có bán kính là \(R = \sqrt {100} = 10\).

Chọn A

b) Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left[ {y - \left( { - 6} \right)} \right]^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8\).

Mặt cầu (S) có tâm có tọa độ (5; -6; 7).

Chọn C

Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 yêu cầu các em tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này thường có dạng phức tạp, đòi hỏi các em phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm và biến đổi đại số để đưa về dạng đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1)

Lời giải:

  1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
  2. Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = x2 + 1
  3. Tính đạo hàm: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2x
  4. Thay vào công thức: y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x)

Lời giải:

  1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  2. Đặt u(v) = ev và v(x) = cos(x)
  3. Tính đạo hàm: u'(v) = ev và v'(x) = -sin(x)
  4. Thay vào công thức: y' = ecos(x) * (-sin(x)) = -sin(x) * ecos(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x3 + 2x)

Lời giải:

  1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  2. Đặt u(v) = ln(v) và v(x) = x3 + 2x
  3. Tính đạo hàm: u'(v) = 1/v và v'(x) = 3x2 + 2
  4. Thay vào công thức: y' = (1/(x3 + 2x)) * (3x2 + 2) = (3x2 + 2) / (x3 + 2x)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
  • Phân tích cấu trúc hàm số để xác định hàm hợp.
  • Biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!