Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất các lời giải bài tập Toán 12 tập 2.

a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Nội dung chính của Mục 3 trang 11

Mục 3 tập trung vào việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải các bài toán cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
  • Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
  • Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán về tiếp tuyến của đường cong.
  • Xác định các điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 3, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần).

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 12 uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập SGK, SBT, đề thi thử và các tài liệu tham khảo khác. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của Tusach.vn, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 12 và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên Tusach.vn về:

  • Giải SGK Toán 12 tập 1
  • Giải SBT Toán 12 tập 1
  • Đề thi thử Toán 12

Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN