Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = 2x⁴ + x² - 1
• c) y = (x² + 1)(x - 2)
• d) y = (x² + 3x + 2) / (x + 1)

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản sau:

1. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
2. Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
3. Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
4. Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

y' = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (5)'

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = 2x⁴ + x² - 1

y' = 2(x⁴)' + (x²)' - (1)'

y' = 8x³ + 2x

c) y = (x² + 1)(x - 2)

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1)

y' = 2x² - 4x + x² + 1

y' = 3x² - 4x + 1

d) y = (x² + 3x + 2) / (x + 1)

y' = [(x² + 3x + 2)'(x + 1) - (x² + 3x + 2)(x + 1)'] / (x + 1)²

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 2)(1)] / (x + 1)²

y' = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 2) / (x + 1)²

y' = (x² + 2x + 1) / (x + 1)²

y' = (x + 1)² / (x + 1)²

y' = 1

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!