Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài tập cuối chương 5

Giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.1 - 3.1 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {87} }}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).

Giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập điển hình giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật.

Đề bài bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một công ty sản xuất x sản phẩm có chi phí sản xuất là C(x) = 2x2 + 30x + 100 (triệu đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là 50 triệu đồng. Hãy xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận tối đa.)

Phương pháp giải bài tập về tối ưu hóa trong kinh tế

Để giải quyết bài tập tối ưu hóa như bài tập 10 này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xây dựng hàm lợi nhuận: Lợi nhuận (P) được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu = Giá bán * Số lượng sản phẩm.
  2. Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận: P'(x) là đạo hàm của hàm lợi nhuận P(x) theo x.
  3. Giải phương trình P'(x) = 0: Nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm lợi nhuận.
  4. Xác định điểm cực đại: Sử dụng đạo hàm bậc hai P''(x) để xác định xem điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu. Nếu P''(x) < 0 thì đó là điểm cực đại.
  5. Kết luận: Số lượng sản phẩm tương ứng với điểm cực đại là số lượng sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận tối đa.

Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện theo phương pháp đã nêu trên. Cần có các phép tính cụ thể và giải thích rõ ràng.)

Lưu ý khi giải bài tập về tối ưu hóa

  • Đảm bảo rằng bạn hiểu rõ ý nghĩa của các đại lượng trong bài toán.
  • Kiểm tra điều kiện xác định của các biến.
  • Sử dụng đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
  • Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tối ưu hóa, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu luyện thi khác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 12?

tusach.vn cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12.
  • Các bài giảng video chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN