Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tập cuối chương 1

Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải Bài Tập 7 Trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm tập xác định

Tìm lim các phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)

Giải Bài Tập 7 Trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

  • Đạo hàm f'(x)
  • Các điểm cực trị của hàm số
  • Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số

Phương pháp giải bài tập 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số y = f(x). Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi (nếu cần).

  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

    3. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị x này là các điểm cực trị của hàm số.

  3. Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

    4. Sử dụng một trong các phương pháp sau để xác định loại điểm cực trị:

    • Phương pháp xét dấu đạo hàm: Xét dấu của f'(x) khi x đi qua các điểm cực trị. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu.
    • Phương pháp sử dụng đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Nếu f''(x) > 0 tại điểm cực trị thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại điểm cực trị thì đó là điểm cực đại.
  4. Bước 4: Tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu

    5. Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số y = f(x) để tính giá trị tương ứng. Đó là giá trị cực đại hoặc giá trị cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định loại điểm cực trị:
    • Với x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
    • Với x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
  4. Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
    • Giá trị cực đại: y(0) = 2
    • Giá trị cực tiểu: y(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN