Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập 3 thường yêu cầu các em tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, được xây dựng từ các hàm số đơn giản hơn thông qua phép hợp. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Tính đạo hàm của hàm hợp y = f(g(x))
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
• Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 3:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * (x² + 1)' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = e^2x

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = e^2x * (2x)' = e^2x * 2 = 2e^2x

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
3. Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn phương pháp giải phù hợp.
4. Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

• Sách bài tập Toán 12
• Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)
• Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải quyết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!