Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
Nội dung bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 7 thường có dạng như sau:
- Cho một đường thẳng và một mặt phẳng. Xác định vị trí tương đối giữa chúng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, tọa độ điểm.
- Vị trí tương đối:
- Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng: Kiểm tra xem vector chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng hay không.
- Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Kiểm tra xem một điểm bất kỳ trên đường thẳng có thuộc mặt phẳng hay không.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(α) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, a là vector chỉ phương của đường thẳng, n là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0): d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
Giải:
Vector chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vector pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Thay tọa độ điểm thuộc d (ví dụ, điểm A(1, 2, 3) khi t = 0) vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
- Chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cần thiết (phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, tọa độ điểm).
- Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tập tốt!
