Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Tìm:
a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx\)
b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx\)
c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx\)
d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx\)
Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Đề bài:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
- Tính đạo hàm y':
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị:
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Vậy:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác loại điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu).
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.
Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, từng bước, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có chuyên môn cao và nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy.
- Cập nhật liên tục: Chúng tôi luôn cập nhật lời giải của các bài tập mới nhất trong SGK và các đề thi thử.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm và xem lời giải bài tập trên mọi thiết bị.
Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
