Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều trên tusach.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k + {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k - {x_2}\overrightarrow i - {y_2}\overrightarrow j - {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \)
\(m\overrightarrow u = m({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k \)
c) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\)
\(m\overrightarrow u = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\)
Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức.
Nội dung chính của Mục 1 trang 74,75
Mục 1 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về:
- Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Đạo hàm của hàm số.
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Bài tập và lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 3x2 - 5x + 2
- g(x) = sin(x) + cos(x)
- h(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
- f'(x) = 6x - 5
- g'(x) = cos(x) - sin(x)
- h'(x) = ex + 1/x
Bài 2: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x + 2
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm bậc hai, ta có x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
- Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6
- Kiểm tra dấu của y'' tại các điểm dừng:
- y''((3 + √3)/3) = √3 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
- y''((3 - √3)/3) = -√3 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
Vậy hàm số có điểm cực đại tại x2 = (3 - √3)/3 và điểm cực tiểu tại x1 = (3 + √3)/3.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến các hàm số đặc biệt (hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
Chúc các em học tập tốt!