Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 14 Trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để bạn hiểu sâu sắc kiến thức về chủ đề đang học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Đề bài
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Lập phương trình.
Giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.
Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.
Tổng số tiền công ty thu được lúc này là:
\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}\) với \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có: \(T'(x) = 2000 - 400x = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (TM).
Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi x = 5.
Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200.5 = 1000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.
Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.
Giải Bài Tập 14 Trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đạo hàm sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nội Dung Bài Tập 14 Trang 48
Bài tập 14 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm số hợp. Cụ thể, các câu hỏi thường gặp bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x)
- Tính đạo hàm của hàm số hợp, ví dụ: y = sin(2x + 1)
Công Thức Đạo Hàm Cần Nhớ
Để giải bài tập 14 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản sau:
| Hàm Số | Đạo Hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| y = cot(x) | y' = -1/sin2(x) |
Phương Pháp Giải Bài Tập
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x) cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm y'.
- Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(3x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(3x) * (3x)' = 3cos(3x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = -sin(x2 + 1) * (x2 + 1)' = -2xsin(x2 + 1)
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản.
- Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Tổng Kết
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và thực hành giải nhiều bài tập, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!