Giải bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải Bài Tập 8 Trang 96 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đạo hàm hàm hợp sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập 8 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(x² + 1)
2. y = cos(√(x + 1))
3. y = tan(e^x)
4. y = ln(sin(x))

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong đó:

• u(v(x)) là hàm hợp.
• u'(x) là đạo hàm của hàm u.
• v'(x) là đạo hàm của hàm v.

Lời giải chi tiết

1. y = sin(x² + 1)

Đặt u = x² + 1 và v = sin(u). Khi đó:

• u' = 2x
• v' = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

2. y = cos(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1) và v = cos(u). Khi đó:

• u' = 1 / (2√(x + 1))
• v' = -sin(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = -sin(√(x + 1)) * (1 / (2√(x + 1))) = -sin(√(x + 1)) / (2√(x + 1))

3. y = tan(e^x)

Đặt u = e^x và v = tan(u). Khi đó:

• u' = e^x
• v' = 1 / cos²(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / cos²(e^x)) * e^x = e^x / cos²(e^x)

4. y = ln(sin(x))

Đặt u = sin(x) và v = ln(u). Khi đó:

• u' = cos(x)
• v' = 1 / u

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = (1 / sin(x)) * cos(x) = cos(x) / sin(x) = cot(x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần xác định rõ hàm trong và hàm ngoài để áp dụng quy tắc một cách chính xác. Ngoài ra, cần chú ý đến các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải bài tập Toán 12 trong thời gian tới.

Chúc bạn học tốt!