Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 91

Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần xác định đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Vận dụng công thức tính khoảng cách và các định lý liên quan.
• Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế. Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 91 (Ví dụ)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
2. Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
3. Tính SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA. Ta có sin(SCA) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. Suy ra SCA = arcsin(1/√3).

Mẹo giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải tốt các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian chính xác.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ và chính xác lời giải các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, cùng với các tài liệu học tập hữu ích khác như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo chất lượng để giúp các em học tập hiệu quả.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!