Giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Lời giải chi tiết bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 8 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Tham khảo các lời giải chi tiết trên Tusach.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán học từ lớp 6 đến lớp 12, cùng với các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!