Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng
Bài tập cuối chuyên đề 1

Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, cách giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)

B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)

C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: D

Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)

Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.

Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)

Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H.

\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)

Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)

Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Do đó ta chọn phương án D.

Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 41

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
  • Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
  • Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 41 (Ví dụ)

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể:

Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x.
  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. Ta có 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  3. Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
  4. Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
    • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
    • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập, đáp án và kiến thức trọng tâm của chương trình học. Hãy truy cập Tusach.vn để có thêm nhiều tài liệu hữu ích và hỗ trợ học tập hiệu quả!

Dạng bàiPhương pháp giải
Tính đạo hàmSử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tìm cực trịGiải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN