Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, cách giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)
C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)
Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.
Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)
Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H.
\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)
Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)
Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)
Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Do đó ta chọn phương án D.
Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 6 trang 41
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 41 (Ví dụ)
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. Ta có 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập, đáp án và kiến thức trọng tâm của chương trình học. Hãy truy cập Tusach.vn để có thêm nhiều tài liệu hữu ích và hỗ trợ học tập hiệu quả!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm | Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. |
| Tìm cực trị | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai. |