Bài 2. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu các phép biến hình khác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép tịnh tiến, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định phép tịnh tiến và ứng dụng trong giải bài tập.

1. Định Nghĩa Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm N của mặt phẳng một khoảng không đổi theo một hướng xác định. Nói cách khác, nó dịch chuyển toàn bộ hình mà không làm thay đổi kích thước hay hình dạng của nó.

Phép tịnh tiến được xác định bởi một vector v, gọi là vector tịnh tiến. Nếu T là phép tịnh tiến theo vector v, thì ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến T là điểm N' sao cho NN' = v.

2. Tính Chất của Phép Tịnh Tiến

• Bảo toàn khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi sau phép tịnh tiến.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ không thay đổi sau phép tịnh tiến.
• Bảo toàn thứ tự: Thứ tự của các điểm trên một đường thẳng không thay đổi sau phép tịnh tiến.

Những tính chất này đảm bảo rằng phép tịnh tiến không làm biến dạng hình, chỉ di chuyển nó trong không gian.

3. Cách Xác Định Phép Tịnh Tiến

Để xác định một phép tịnh tiến, chúng ta cần xác định vector tịnh tiến v. Vector v có thể được cho trước hoặc có thể được xác định thông qua các thông tin khác, chẳng hạn như:

• Cho hai điểm tương ứng N và N' sau phép tịnh tiến. Khi đó, v = NN'.
• Cho một điểm N và ảnh N' của nó qua phép tịnh tiến.

4. Công Thức Phép Tịnh Tiến

Trong hệ tọa độ Oxy, nếu điểm N(x; y) và vector tịnh tiến v = (a; b), thì ảnh N'(x'; y') của N qua phép tịnh tiến T được tính bằng công thức:

x' = x + a

y' = y + b

5. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Cho điểm A(2; -3) và vector v = (1; 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T theo vector v.

Giải:

x' = 2 + 1 = 3

y' = -3 + 4 = 1

Vậy A'(3; 1).

Bài 2: Cho hai điểm B(1; 2) và C(3; 4). Tìm vector tịnh tiến v biến B thành C.

Giải:

v = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

6. Ứng Dụng của Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thiết kế đồ họa: Di chuyển các đối tượng trong không gian.
• Robot học: Điều khiển chuyển động của robot.
• Vật lý: Mô tả chuyển động thẳng đều.

7. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tusach.vn cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về phép tịnh tiến. Chúc bạn học tập tốt!