Bài 7. Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giữ nguyên hình dạng của một hình nhưng có thể thay đổi kích thước của nó. Hiểu rõ về phép đồng dạng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh sự đồng dạng của các hình.

1. Định nghĩa Phép Đồng Dạng

Một phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng nếu nó bảo toàn tỷ lệ khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu A' = f(A) và B' = f(B) thì:

A'B' / AB = k (với k là một hằng số dương, gọi là tỷ số đồng dạng)

2. Các Loại Phép Đồng Dạng

Có hai loại phép đồng dạng cơ bản:

• Phép vị tự: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho các điểm đó nằm trên một đường thẳng đi qua một điểm cố định (gọi là tâm vị tự) và tỷ lệ khoảng cách từ tâm vị tự đến các điểm được bảo toàn.
• Phép đồng dạng có tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho các điểm đó nằm trên một đường thẳng đi qua một điểm cố định (gọi là tâm đồng dạng) và tỷ lệ khoảng cách từ tâm đồng dạng đến các điểm được bảo toàn.

3. Tính Chất của Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng bảo toàn:

• Đường thẳng
• Góc
• Khoảng cách (sau khi nhân với tỷ số đồng dạng)
• Diện tích (sau khi nhân với bình phương tỷ số đồng dạng)
• Thể tích (sau khi nhân với lập phương tỷ số đồng dạng)

4. Ứng Dụng của Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong:

• Chứng minh sự đồng dạng của các hình.
• Giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ và kích thước.
• Vẽ bản đồ và mô hình.
• Trong kiến trúc và thiết kế.

5. Bài Tập Ví Dụ

Bài tập: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỷ số k = 2. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỷ số k = 2, ta có:

• A'B' = k * AB = 2 * 5cm = 10cm
• B'C' = k * BC = 2 * 7cm = 14cm
• C'A' = k * CA = 2 * 9cm = 18cm

6. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức về phép đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:

1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
2. Tính tỷ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng.
3. Áp dụng phép đồng dạng để giải các bài toán thực tế.

Lưu ý: Khi giải các bài tập về phép đồng dạng, hãy chú ý đến tỷ số đồng dạng và các tính chất của phép đồng dạng để đưa ra kết quả chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 7. Phép đồng dạng trong chương trình Toán lớp 10. Chúc bạn học tập tốt!