Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng
Bài tập cuối chuyên đề 1

Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?

Đề bài

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: D

Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Gọi (O1), (O2), (O3) là ba đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O1) và (O2); (O2) và (O3); (O1) và (O3) (hình vẽ).

Chọn các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}\;\) lần lượt là các đường thẳng đi qua các cặp điểm O1 và N; O2 và P; O3 và M.

Lấy điểm A nằm trên hình ℋ nhưng không nằm trên đường thẳng d3.

Ta đặt A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d3.

Khi đó A’ nằm trên hình ℋ ban đầu.

Lấy điểm B nằm trên hình ℋ và nằm trên đường thẳng d3.

Ta thấy B là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d3.

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình ℋ, ta cũng xác định được ảnh của điểm đó qua phép đối xứng trục d3 trên hình ℋ.

Do đó phép đối xứng trục d3 biến hình ℋ thành chính nó.

Vì vậy d3 là trục đối xứng của hình ℋ.

Chứng minh tương tự với hai đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},\) ta được \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2}\;\) cũng là trục đối xứng của hình ℋ.

Vậy hình ℋ có 3 trục đối xứng là các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}.\)

Do đó ta chọn phương án D.

Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
  3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
  4. Bước 4: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
  5. Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
  6. Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm uốn.
  7. Bước 7: Xác định khoảng lồi và lõm. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
  8. Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.

BướcThực hiệnKết quả
1Tập xác địnhR
2Đạo hàm cấp nhấty' = 3x2 - 6x
3Tìm điểm cực trị3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4Xác định loại điểm cực trịx = 0: cực đại; x = 2: cực tiểu

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cố gắng cung cấp những lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng nhất. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 11 và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức và lời giải bài tập mới nhất!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN