Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
Đề bài
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Gọi (O1), (O2), (O3) là ba đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O1) và (O2); (O2) và (O3); (O1) và (O3) (hình vẽ).
Chọn các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}\;\) lần lượt là các đường thẳng đi qua các cặp điểm O1 và N; O2 và P; O3 và M.
Lấy điểm A nằm trên hình ℋ nhưng không nằm trên đường thẳng d3.
Ta đặt A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d3.
Khi đó A’ nằm trên hình ℋ ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên hình ℋ và nằm trên đường thẳng d3.
Ta thấy B là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d3.
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình ℋ, ta cũng xác định được ảnh của điểm đó qua phép đối xứng trục d3 trên hình ℋ.
Do đó phép đối xứng trục d3 biến hình ℋ thành chính nó.
Vì vậy d3 là trục đối xứng của hình ℋ.
Chứng minh tương tự với hai đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},\) ta được \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2}\;\) cũng là trục đối xứng của hình ℋ.
Vậy hình ℋ có 3 trục đối xứng là các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}.\)
Do đó ta chọn phương án D.
Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
- Bước 4: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
- Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
- Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm uốn.
- Bước 7: Xác định khoảng lồi và lõm. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
- Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Tập xác định | R |
| 2 | Đạo hàm cấp nhất | y' = 3x2 - 6x |
| 3 | Tìm điểm cực trị | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 |
| 4 | Xác định loại điểm cực trị | x = 0: cực đại; x = 2: cực tiểu |
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn luôn cố gắng cung cấp những lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng nhất. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 11 và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức và lời giải bài tập mới nhất!