Bài 4. Phép đối xứng tâm

Bài 4. Phép đối xứng tâm - Giải thích chi tiết và bài tập

Trong chương trình Toán lớp 6, phép đối xứng tâm là một khái niệm quan trọng trong phần Hình học. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em học sinh một cách đầy đủ và dễ hiểu về phép đối xứng tâm, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định tâm đối xứng và các bài tập vận dụng.

1. Định nghĩa phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M và M' đối xứng nhau qua một điểm O cố định. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của phép đối xứng tâm.

Nói cách khác, O là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Công thức biểu diễn phép đối xứng tâm O(x_O, y_O) đối với điểm M(x, y) là:

x' = 2x_O - x
y' = 2y_O - y

2. Tính chất của phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm có những tính chất quan trọng sau:

Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nhau.
Biến tam giác thành tam giác bằng nhau.
Biến góc thành góc bằng nhau.

3. Cách xác định tâm đối xứng

Để xác định tâm đối xứng của một hình, ta cần tìm điểm O sao cho mọi điểm trên hình có một điểm đối xứng qua O cũng nằm trên hình.

Ví dụ:

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho điểm A(2, 3) và tâm đối xứng O(1, 1). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua O.

Giải:

Áp dụng công thức:

x' = 2x_O - x = 2(1) - 2 = 0
y' = 2y_O - y = 2(1) - 3 = -1

Vậy A'(0, -1).

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(0, 0), B(4, 0), C(0, 4). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua tâm đối xứng là trung điểm của BC.

Giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Tọa độ M là:

x_M = (4 + 0) / 2 = 2
y_M = (0 + 4) / 2 = 2

Vậy M(2, 2).

Áp dụng công thức:

x' = 2x_M - x = 2(2) - 0 = 4
y' = 2y_M - y = 2(2) - 0 = 4

Vậy A'(4, 4).

5. Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về phép đối xứng tâm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tìm điểm đối xứng của một điểm cho trước qua một tâm đối xứng cho trước.
Xác định tâm đối xứng của các hình đơn giản như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn.
Vận dụng tính chất của phép đối xứng tâm để giải các bài toán hình học.

Kết luận: Phép đối xứng tâm là một công cụ hữu ích trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất của hình và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!