Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình

Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình

Trong chương trình Hình học, phép biến hình đóng vai trò vô cùng quan trọng, là nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình, giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản và ứng dụng hiệu quả.

1. Phép biến hình là gì?

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng (hoặc không gian) với nhau.

Nói cách khác, phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' duy nhất. Ký hiệu: F(M) = M'.

Ví dụ: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng là những ví dụ điển hình của phép biến hình.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng có cùng độ dài và hướng.
• Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (tâm quay) không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh, điểm gốc và điểm ảnh tương ứng là một góc cố định (góc quay).
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm tương ứng vuông góc với đường thẳng cho trước và chia đôi nhau.
• Phép đối xứng qua một điểm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho điểm đối xứng nằm trên đường thẳng nối điểm gốc và điểm đối xứng, và chia đôi nhau.

3. Phép dời hình là gì?

Định nghĩa: Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.

Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì hai điểm A' và B' tương ứng sau phép dời hình cũng có khoảng cách A'B' = AB.

Tính chất quan trọng: Phép dời hình bảo toàn độ lớn của góc.

4. Mối quan hệ giữa phép biến hình và phép dời hình

Mọi phép dời hình đều là phép biến hình, nhưng không phải mọi phép biến hình đều là phép dời hình.

Ví dụ: Phép co giãn không phải là phép dời hình vì nó làm thay đổi khoảng cách giữa các điểm.

5. Ứng dụng của phép biến hình và phép dời hình

• Trong hình học: Chứng minh sự bằng nhau của các hình, giải các bài toán về đối xứng, quay, tịnh tiến.
• Trong thực tế: Thiết kế kiến trúc, đồ họa, robot học, và nhiều lĩnh vực khác.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Bài tập 2: Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay quanh điểm O với góc 90 độ.

7. Lời khuyên khi học tập

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng loại phép biến hình và phép dời hình.
2. Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ cách ứng dụng các kiến thức đã học.
3. Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các phép biến hình.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán Hình học!