Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

Đề bài

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.

Nội dung bài tập 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất, bậc hai của hàm số cho trước.
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích sự tăng giảm, giới hạn, và các điểm đặc biệt của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y'

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Sử dụng bảng biến thiên để phân tích sự biến thiên của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung bài tập 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN