Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 11.
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định.
Đề bài
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng điểm E chạy trên một nửa đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình, dựa vào phép quay, suy luận để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC.
Vì ABEF là hình vuông nên \(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BE\) và \(\left( {BA,BE} \right) = \widehat {ABE} = {90^o}\)
Suy ra phép quay tâm B, góc quay 90° biến điểm A thành điểm E.
Đặt \(C'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( C \right)\) và \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( O \right).\)
Ta có \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( B \right).\)
Vậy khi điểm A chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định thì điểm E chạy trên nửa đường tròn tâm O’, đường kính BC’ cố định là ảnh của nửa đường tròn tâm O, đường kính BC qua phép quay tâm B, góc quay 90°.
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 41
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 11 trang 41 (Ví dụ)
Bài toán: (Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. Ta có 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 đầy đủ và chính xác. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất và chi tiết nhất để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Link |
|---|---|---|
| Chuyên đề 1 | Bài 1 | Link bài 1 |
| Chuyên đề 1 | Bài 2 | Link bài 2 |