Giải bài 2 trang 19 Toán 11 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)Tìm tọa độ điểm \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Xét hai trường hợp: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\) hoặc \(M \notin d.\)

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\)

Khi đó \(M{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Vì vậy \(M' \equiv M.\)

Do đó \(M'({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Trường hợp 2: \(M \notin d.\)

Theo đề, ta có \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó \(d \bot MM'.\)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)

Vì vậy MM’ nhận \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {{\rm{x}}_0} + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {{\rm{y}}_0} - {\rm{t}}}\end{array}} \right.\)

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ \(H({x_0}\; + {\rm{ }}t;{\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}t).\)

Ta có \(H \in d.\)

Suy ra \({x_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

\(t = \frac{{{y_0} - {x_0}}}{2}\)

Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2};\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \right)\)

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{x}}_{\rm{H}}} - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{x}}_0} = {{\rm{y}}_0}}\\{{{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{y}}_{\rm{H}}} - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{y}}_0} = {{\rm{x}}_0}}\end{array}} \right.\)

Do đó tọa độ

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \in {\rm{d}}}\\{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{y}}_0};{{\rm{x}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \notin {\rm{d}}}\end{array}} \right.\)

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 19

Để giải quyết bài 2 trang 19 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số: Định nghĩa, các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...).
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị.
Tính chất của hàm số: Tính đơn điệu, cực trị, giới hạn, liên tục.
Ứng dụng của hàm số: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 19

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 19, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, cần trình bày các bước xác định điểm thuộc đồ thị, vẽ trục tọa độ, và vẽ đồ thị chính xác.)

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 19, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Xác định tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm số bậc hai, tập xác định là R.
Xác định tập giá trị: Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên, tập giá trị là [-1, +∞).
Xác định đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ trục tọa độ, đánh dấu đỉnh parabol (2, -1), xác định các điểm thuộc đồ thị và vẽ parabol.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập tương tự bài 2 trang 19, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol: x = -b/2a, y = -Δ/4a.
Phân tích hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chi tiết bài 2 trang 19

Lời giải chi tiết bài 2 trang 19

Ví dụ minh họa

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN