Bài 1. Đồ thị

Bài 1. Đồ thị: Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Đồ thị là một biểu diễn trực quan của một hàm số, giúp chúng ta dễ dàng hình dung được mối quan hệ giữa các biến số. Trong Toán học, đồ thị thường được vẽ trên hệ tọa độ Descartes, với trục hoành (x) biểu diễn biến độc lập và trục tung (y) biểu diễn biến phụ thuộc.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes là nền tảng để vẽ đồ thị. Nó bao gồm hai trục vuông góc nhau, trục x (hoành độ) và trục y (tung độ). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O).

2. Hàm số và đồ thị hàm số

Hàm số là một quy tắc gán mỗi giá trị của biến độc lập (x) với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc (y). Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình hàm số.

3. Các loại đồ thị thường gặp

• Đồ thị hàm số bậc nhất: Có dạng y = ax + b, là một đường thẳng.
• Đồ thị hàm số bậc hai: Có dạng y = ax² + bx + c, là một parabol.
• Đồ thị hàm số mũ: Có dạng y = a^x, có tính chất tăng hoặc giảm nhanh chóng.
• Đồ thị hàm số logarit: Có dạng y = log_ax, là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ.

Cách vẽ đồ thị hàm số

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt của đồ thị: Giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn,...
3. Lập bảng giá trị của hàm số: Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
4. Vẽ đồ thị: Biểu diễn các điểm (x, y) lên hệ tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).

Bước 2:

• Giao điểm với trục x: y = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -1/2. Điểm (-1/2, 0).
• Giao điểm với trục y: x = 0 => y = 1. Điểm (0, 1).

Bước 3: Lập bảng giá trị:

Bước 4: Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3) lại với nhau. Ta được một đường thẳng.

Ứng dụng của đồ thị trong thực tế

Đồ thị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Kinh tế: Biểu diễn cung và cầu, đường chi phí, đường doanh thu,...
• Vật lý: Biểu diễn vận tốc theo thời gian, lực theo quãng đường,...
• Hóa học: Biểu diễn sự thay đổi nồng độ theo thời gian,...
• Thống kê: Biểu diễn phân phối tần số, biểu đồ cột, biểu đồ tròn,...

Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức về đồ thị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Vẽ đồ thị của các hàm số: y = -x + 2, y = x² - 4x + 3, y = 3^x.
• Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x.
• Giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Đồ thị. Chúc bạn học tập tốt!