Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay góc 900để chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Lời giải chi tiết
Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \({\rm{(AF,AB) = }}\widehat {{\rm{FAB}}}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)
Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \({\rm{(AC,AN) = }}\widehat {CAN}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)
Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.
Do đó \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(\left( {FC,{\rm{ }}BN} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ .\)
Vậy \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(FC \bot BN.\)
Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp
Bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung chi tiết bài 9 trang 41
Để giải quyết bài 9 trang 41 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 41 (Ví dụ)
(Giả sử bài 9 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
Bước 4: Kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học tập uy tín.
Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao.
- Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để được hỗ trợ giải bài tập Toán 11 và nâng cao kết quả học tập!