Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Nội dung bài tập 3.8

Bài 3.8 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức đã học.

Phương pháp giải bài tập 3.8

1. Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (f'(x)): Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm ra các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
3. Bước 3: Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.
4. Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai (f''(x)): Đạo hàm bậc hai sẽ giúp chúng ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
5. Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
6. Bước 6: Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm ra các điểm uốn của đồ thị hàm số.
7. Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.8 trang 65

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

• Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xác định loại cực trị:
  • Tại x = 0: f''(x) = 6x - 6 = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
  • Tại x = 2: f''(x) = 6x - 6 = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
• Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
  • f(0) = 2
  • f(2) = -2
• Khoảng đồng biến, nghịch biến:
  • Đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
  • Nghịch biến trên (0, 2)

Lưu ý khi giải bài tập 3.8

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức, cùng với các bài tập trắc nghiệm và tài liệu ôn thi hữu ích. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và nâng cao kiến thức môn Toán ngay hôm nay!