Bài 1. Phép biến hình

Chào mừng các bạn đến với bài học đầu tiên trong chương Hình học về phép biến hình. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học phức tạp sau này. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về phép biến hình, các loại phép biến hình cơ bản, và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập thường gặp.

1. Phép Biến Hình Là Gì?

Phép biến hình là một sự biến đổi hình học, làm thay đổi vị trí, kích thước hoặc hình dạng của một hình. Tuy nhiên, phép biến hình phải bảo toàn tính chất hình học cơ bản của hình, như khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

2. Các Loại Phép Biến Hình Cơ Bản

• Phép Tịnh Tiến: Là phép biến hình di chuyển mỗi điểm của hình theo một vectơ cho trước.
• Phép Quay: Là phép biến hình quay mỗi điểm của hình quanh một điểm cố định (tâm quay) theo một góc cho trước.
• Phép Đối Xứng Trục: Là phép biến hình biến mỗi điểm của hình thành một điểm đối xứng qua một đường thẳng cố định (trục đối xứng).
• Phép Đối Xứng Tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm của hình thành một điểm đối xứng qua một điểm cố định (tâm đối xứng).

3. Phép Tịnh Tiến Chi Tiết

Phép tịnh tiến được xác định bởi một vectơ v. Nếu M là một điểm bất kỳ, thì ảnh của M qua phép tịnh tiến v, ký hiệu là M', được xác định bởi công thức:

M' = M + v

Ví dụ: Tịnh tiến điểm A(1; 2) theo vectơ v = (3; -1) sẽ cho điểm A'(4; 1).

4. Phép Quay Chi Tiết

Phép quay được xác định bởi một tâm quay O và một góc quay α. Để tìm ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α, ta thực hiện các bước sau:

1. Nối M với tâm quay O.
2. Xác định điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' bằng α.

5. Phép Đối Xứng Trục Chi Tiết

Phép đối xứng trục được xác định bởi một đường thẳng d. Điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d nếu:

• M' nằm trên d.
• d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

6. Phép Đối Xứng Tâm Chi Tiết

Phép đối xứng tâm được xác định bởi một điểm O (tâm đối xứng). Điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

7. Bài Tập Vận Dụng

Bài tập 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ v = (-1; 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải: A' = A + v = (2 - 1; -3 + 4) = (1; 1)

Bài tập 2: Cho điểm B(1; 1) và tâm quay O(0; 0) với góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90 độ.

Giải: B' = (-1; 1)

8. Kết Luận

Bài 1. Phép biến hình là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học Hình học. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến các phép biến hình cơ bản sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Chúc các bạn học tốt!