Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điều kiện cực trị:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6

Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

4. Tính giá trị cực đại, cực tiểu:

f(0) = 2 ⇒ Điểm cực đại là (0; 2)

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 ⇒ Điểm cực tiểu là (2; -2)

Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
• Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bao gồm tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét giới hạn và vẽ đồ thị.

Mẹo giải bài tập:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Bảng tổng hợp các điểm cực trị:

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.