Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = 2u_n + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u₅.

Lời giải:

Để tính u₅, ta cần tính lần lượt các số hạng u₂, u₃, u₄, u₅ theo công thức đã cho:

• u₂ = 2u₁ + 1 = 2(1) + 1 = 3
• u₃ = 2u₂ + 1 = 2(3) + 1 = 7
• u₄ = 2u₃ + 1 = 2(7) + 1 = 15
• u₅ = 2u₄ + 1 = 2(15) + 1 = 31

Vậy, u₅ = 31.

Phân tích và nhận xét:

Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về công thức đệ quy và cách tính các số hạng của dãy số. Ngoài ra, học sinh cũng có thể nhận thấy rằng các số hạng của dãy số có dạng 2ⁿ - 1. Điều này có thể giúp học sinh dự đoán công thức tổng quát của dãy số và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

1. Cho dãy số (v_n) xác định bởi v₁ = 2 và v_n+1 = 3v_n - 1 với mọi n ≥ 1. Tính v₄.
2. Cho dãy số (w_n) xác định bởi w₁ = 1 và w_n+1 = w_n + n với mọi n ≥ 1. Tính w₆.

Mẹo giải bài tập về dãy số:

• Xác định rõ công thức đệ quy hoặc công thức tổng quát của dãy số.
• Sử dụng công thức để tính các số hạng của dãy số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo:

Các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về dãy số:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín như tusach.vn

Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!