Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.5 trang 65

Bài tập 3.5 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Hãy tìm:

• Đạo hàm f'(x)
• Các điểm cực trị của hàm số
• Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước

Phương pháp giải bài tập 3.5 trang 65

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
4. Bước 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
5. Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm đầu mút của khoảng xét. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài 3.5 trang 65

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' = 3x(x - 2). Ta có:
   • y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • y' < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.5 trang 65

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng máy tính cầm tay.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, đáp án chính xác và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh Toán 11. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!