Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.
Đề bài
Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng thuật toán người đưa thư
Lời giải chi tiết
Vì đồ thị Hình 2.35 là liên thông và các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây chỉ có đỉnh A và đỉnh F có bậc là 2, các đỉnh còn lại đều có bậc 4) nên đồ thị này có chu trình Euler.
Một chu trình Euler xuất phát từ đỉnh A là ABCDBEDFECA và tổng độ dài của nó là
3 + 5 + 8 + 6 + 4 + 2 + 3 + 9 + 7 + 4 = 51.
Vậy một chu trình cần tìm là ABCDBEDFECA và có độ dài là 51.
Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất:
- Tìm điểm dừng:
- Lập bảng xét dấu f'(x):
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
- Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm điểm uốn (nếu có).
- Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.