Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

3. Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Tìm điểm uốn (nếu có).
• Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.