Bài 7. Phép Đồng Dạng - Giải Chi Tiết & Bài Tập Toán Lớp 10
Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự tương đồng giữa các hình. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép đồng dạng, bao gồm định nghĩa, tính chất, các loại phép đồng dạng và ứng dụng thực tế, cùng với giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 10.
1. Định Nghĩa Phép Đồng Dạng
Một phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ lệ giữa hai đoạn thẳng bất kỳ. Nói cách khác, nếu có hai đoạn thẳng AB và A'B' là ảnh của nhau qua phép đồng dạng, thì tỷ lệ AB/A'B' là một hằng số, được gọi là tỷ số đồng dạng (k).
2. Tính Chất của Phép Đồng Dạng
- Bảo toàn tỷ lệ: Như đã đề cập, phép đồng dạng bảo toàn tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.
- Bảo toàn góc: Phép đồng dạng bảo toàn số đo của các góc.
- Bảo toàn tính liên tục: Phép đồng dạng biến một đường thẳng thành một đường thẳng, một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, và một hình thành một hình.
3. Các Loại Phép Đồng Dạng
Có ba loại phép đồng dạng cơ bản:
- Phép vị tự: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM (k là tỷ số vị tự).
- Phép đối xứng tâm: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một điểm O (O là tâm đối xứng).
- Phép đối xứng trục: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một đường thẳng d (d là trục đối xứng).
4. Tâm Đồng Dạng
Tâm đồng dạng là điểm cố định của phép đồng dạng. Trong phép vị tự, tâm đồng dạng là tâm O. Trong phép đối xứng tâm, tâm đồng dạng là tâm O. Trong phép đối xứng trục, không có tâm đồng dạng.
5. Ứng Dụng của Phép Đồng Dạng
Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Bản đồ: Việc thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ là một ví dụ về phép đồng dạng.
- Kiến trúc: Các kiến trúc sư sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các mô hình thu nhỏ của các tòa nhà.
- Nghệ thuật: Các họa sĩ sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các bức tranh có tỷ lệ hài hòa.
6. Bài Tập Vận Dụng (Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu)
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỷ số k = 2. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Giải: Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số k = 2, ta có:
- A'B' = k.AB = 2.5 = 10cm
- B'C' = k.BC = 2.7 = 14cm
- C'A' = k.CA = 2.9 = 18cm
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Dựng hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD theo tỷ số k = 0.5.
Giải: (Hướng dẫn giải: Xác định tâm đồng dạng, sử dụng phép vị tự để dựng hình vuông A'B'C'D').
7. Kết Luận
Phép đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự tương đồng giữa các hình. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các loại phép đồng dạng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 7. Phép đồng dạng trong chương trình Toán lớp 10.
