Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu và giải bài tập chất lượng.
Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA
Đề bài
Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{OA}}\) , chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì \(p = q = r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC.
Vì I là tâm tam giác đều ABC nên . (1)
Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.
Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\) hay 2OM = BC.
Tam giác vuông cân OBC có \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}B{C^2}.\)
Do đó: \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}4O{M^2}\). Suy ra \(O{M^2}\; = \frac{1}{2}O{A^2}.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Tam giác OIM vuông tại I có: \(O{I^2}\; + {\rm{ }}I{M^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Mà \(O{I^2}\; = {\rm{ }}O{A^2}\;-{\rm{ }}I{A^2}\) (tam giác OIA vuông tại I) (4)
Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\)
Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).
Do đó, \(p = q = r = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để bạn có thể tự giải bài tập này một cách hiệu quả:
1. Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
2. Phân tích đề bài và xác định phương pháp giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
- Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
3. Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
Chúng ta xét các khoảng sau:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.
Từ việc khảo sát dấu của f'(x), ta có thể kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
4. Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là 0.
5. Mở rộng và bài tập tương tự:
Để hiểu rõ hơn về cách tìm điểm cực trị của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc tính đạo hàm chính xác và khảo sát dấu của đạo hàm để xác định đúng các điểm cực trị.
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng của mình.
Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!