Giải bài 1.16 trang 23 Toán 11 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \(M'\) thành điểm \(M''\) sao cho

\(\overrightarrow {M'M''} = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u \)

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \({T_{\overrightarrow u }}\)Đ_Oyvà \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\)\( \ne \)\(A''( - 1;1)\). Vậy khẳng định d) sai.

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết một bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để bạn có thể tự tin giải bài tập này.

Đề bài:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6,8% một năm. Sau mỗi năm, tiền lãi được nhập vào vốn gốc. Hỏi sau 5 năm người đó có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân để giải quyết bài toán này.

Xác định các yếu tố của cấp số nhân:

Số hạng đầu (u₁): 100 triệu đồng
Công bội (q): 1 + 6,8% = 1,068
Số số hạng (n): 5 năm

Công thức tính tổng của cấp số nhân:

S_n = u₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

Áp dụng công thức:

S₅ = 100 * (1,068⁵ - 1) / (1,068 - 1)

S₅ = 100 * (1,3823 - 1) / 0,068

S₅ = 100 * 0,3823 / 0,068

S₅ ≈ 562.21 triệu đồng

Kết luận: Sau 5 năm, người đó có khoảng 562.21 triệu đồng.

Lưu ý quan trọng:

Luôn xác định đúng các yếu tố của cấp số nhân (u₁, q, n).
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về cấp số nhân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Năm	Số tiền gốc	Lãi suất	Số tiền cuối năm
0	100	6.8%	100
1	100	6.8%	106.8
2	106.8	6.8%	113.85
3	113.85	6.8%	121.19
4	121.19	6.8%	129.06
5	129.06	6.8%	137.46
(Số liệu tham khảo, có thể sai số do làm tròn)

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Đề bài:

Lời giải:

Lưu ý quan trọng:

Các bài tập tương tự:

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN